Ensino Médio

Análise Combinatória e Probabilidade

A arte de contar possibilidades e prever as chances de um evento acontecer. Muito frequente no ENEM, o segredo aqui está na interpretação de texto.

1. Fatorial (!)

O fatorial de um número natural n é a multiplicação desse número por todos os seus antecessores até o 1. Ele é usado quando queremos misturar todos os elementos de um conjunto (Permutação).

n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1

Exemplo: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Cuidado: Por definição matemática, 0! = 1 e 1! = 1.

2. Arranjo vs. Combinação

A pergunta de ouro da Combinatória é: "A ORDEM IMPORTA?"

  • Arranjo (A ordem IMPORTA): Usado para senhas, pódios (1º, 2º, 3º lugar), placas de carro. A troca de posição gera um resultado diferente. (AB ≠ BA)
  • Combinação (A ordem NÃO importa): Usado para comissões, sorteios de loteria, times, sucos mistos. A troca de posição não muda o grupo. (AB = BA)

Calculadora de Agrupamentos

Fórmula Dinâmica

A5,3 = 5! / (5-3)!
= 120 / 2
= 60 possibilidades

3. Probabilidade e a Tábua de Galton

A Probabilidade clássica é dada pela razão entre o que eu QUERO (eventos favoráveis) e TUDO O QUE PODE ACONTECER (espaço amostral).

P = Eventos Favoráveis / Casos Possíveis

Simulador Estatístico (Distribuição Normal)

Imagine jogar 1.000 bolinhas que caem por um labirinto de pinos. Em cada pino, a bolinha tem 50% de chance de ir pra esquerda e 50% de ir pra direita. Qual o resultado final? Simule abaixo para ver o nascimento da Curva de Sino.

4. Simulado (Padrão ENEM)

Teste seus conhecimentos. Escolha a alternativa e clique em "Corrigir".

1. (ENEM) Uma lanchonete oferece 8 tipos de frutas para fazer sucos. O cliente pode escolher 3 frutas diferentes para compor seu suco. Quantos sucos distintos podem ser feitos?

2. (ENEM) Em uma urna há 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis. Sorteando uma bola ao acaso, qual a probabilidade de ela ser vermelha?